行测容斥原理，这玩意儿实际上就是一道数学题，但考场上它是得靠直觉去算的。我当年背了几百个公式，真正考过眼的都少，出于那道题根本不是考公式，是考你脑子能不能转得快。别跟我整那些虚头巴脑的“集合论讲法”，我在考场上就是盯着那个“求和减去重叠”的逻辑走，只要把数字摆对，脑子转得快一点，答案自然就出来了。 先把题目里的数字都圈出来，别搞那些花里胡哨的虚词。
比方说，“两站都坐”和“只坐一站”加起来一共 45 人，这是全集。
然后中间那个环环相扣的，就是“只坐一站”和“都坐一站”的总和，也就是 15 人。
这就相当于在一条线上把人数分成了几段。 这就好比你分房子，总共有 45 个房间，里面有一局部人只住一个房间（只坐一站），有一局部人住在两个房间（都坐一站），那这两类人的总数就是 15 人。
既然知道了总数和某一局部，另一局部自然就是总格数减去那局部了。
可是什么的，这里有个坑，那个 45 人里，既有只坐一站的，又有都坐一站的，题目问的是“只坐一站”到底是多少。
实际上只要把都坐一站的 15 人抽出来，剩下的就是只坐一站的。也就是 45 减去 15，直接得出 30。
这就省了大半功夫，不用到处求和求差。 要是题目换个花样，让你求“都坐一站”的人数，那逻辑就反了。总人数减去只坐一站的，剩下的就是都坐一站的。
这时候就不能直接套公式了，得单独算。
这时候就得略微动脑子，把重叠的局部切出来。想象一下，把只坐一站的 30 人单独放一边，那剩下的 15 人就是重叠的。求并集的时候，用“只坐一站”加上“都坐一站”。
要是题目问的是总人数 45，那 45 减去 15 拿到 30，这就是只坐一站的人数。
反过来，要是题目问的是都坐一站的人数，用总人数减去只坐一站的人数，就是 15。
这时候不用去管啥 A 集合和 B 集合了，只要分清哪局部是重叠，哪局部只是单一，就能心算出来。 再举个实际的例子，比如去超市买东西，有人只买 A 商品，有人只买 B 商品，也有的人买了 A 又买了 B。题目说只买 A 的 20 人，只买 B 的 10 人，买了 A 和 B 的 15 人。问一共来了多少人。
这时候要是硬套公式，可能会算出 45，但这显然不对，出于只买 A 的 20 人和只买 B 的 10 人实际上已经包含在总人数里了，不能重复加。 对的做法是，总人数等于“只买 A"加上“只买 B"再加上“买了 A 和 B 的”。也就是 20 加 10 加 15，等于 45。
这时候你再回头看看，题目里有没有提到“都买”的？要是有，那就要用容斥原理的公式：总数 = 只买 A + 只买 B + 两只都买。
要是你不知道总数，那就要把两只都买的数出来，用总数减去只买 A 的。
比如总数是 45，只买 A 是 20，只买 B 是 10，问两只都买是多少。用 45 减去 30，正好是 15。
这时候你会发现，不管题目如何变，只要你把数分清楚，哪一个是相加的局部，哪一个是相减的局部，就能快速拿到答案。 实际上容斥原理的核心就一句话，就是“总数减去重叠局部”。甭管如何变，这个逻辑关系不变。考试的时候，大家好办犯的毛病就是把只相加减的数当成重叠数了，要么把重叠数当成只相加减的数了。
这时候就要去题目里找，比如“起码”、“只”、“都”、“既...又..."。
这些词就是解题的钥匙。
要是你能一眼认出那里面的重叠局部，那这道题的解法就通了。 自然，做题的时候还是得有些技巧。
比如看到“求并集”的时候，就要优先寻思总数减去单集。
看到“求交集”的时候，就要优先寻思总数减去差集。
这种反直觉的逻辑，平时挺难想出来，但一旦遇到，就能秒杀几道题。别把它当成死记硬背的公式，当成一种处理数字关系的工具。
只要逻辑通了，哪怕数字再复杂，也能省事搞定。 最终提一句，考试的时候记得把过程中用到的数都记下来，不要漏了关键数据。
比如那个 15 人，可能是最终求出来的，也可能是题目直接给的。把这些数字串起来，就能把整个解题过程连起来。
这时候你就不会认定题目难了，只要把数理化和逻辑推理结合起来，这道题根本上就是送分题。
