抽屉原理，也就是著名的鸽巢原理，这玩意儿不用整篇论文带呈。
说白了，就是东西多，盒子少，肯定有一个盒子里装不下几个；要么东西少，盒子多，肯定有一个空盒子。考试里考这个，实际上就是让你判断：在特定的格子里，能不能塞下最理想的状态？能不能塞下顶多的状态？能不能塞下最少的状态？能不能塞下最坏的状态？ 最基础的逻辑，本质就是：总量除以格子数，看能不能整除。
要是整除，那就是完美的对齐，平均一个，一个差一点；要是不整除，那就是有剩的，那就要把多出来的局部再塞进一个格子里，那个格子的数量就变成原来的数加一，这就是那个实际存有的数量。 举个生活里的小例子，比如要把 7 个学生分到 3 个教室里。平均下来，每个教室得坐 2 个。7 除以 3，商是 2，余数是 1。
这意味着，甭管你如何分，肯定有一个教室要坐 3 个人，而另外两个教室起码各坐 2 个人。
这就是“一多必逾”的直观体现。 反过来想，要是东西少，盒子多，情况就反了。
比如 3 个学生，7 个教室。平均每个教室 0 多人。
这时候，如何分能让某个教室坐人的概率最大？那就是尽量把学生塞进一个教室，其他教室都留空。最坏的情况是，有两个教室一个装一个，其他都得空的。
这时候就得用除法：3 除以 7，商是 0，余数是 3。
故此，起码有一个教室是要来的，这就是“一少必盈”的反面——少数能撑住，多数得空着。 考试考这个，往往没有那个“如何合理分”的概念，纯粹就是让你算几个数，然后下结论。
比如题目说“把 100 本书放进 5 个抽屉里”，一句话，直接算 100 除以 5，整除啊，那就每个抽屉 20 本。
这时候答案就是 20。
要是题目说“100 本书放进 5 个抽屉，顶多放多少本？”那就要想，让某个抽屉里的书尽可能多，那其他 4 个抽屉就得空着。每空一个，多出来的 1 本就去填满一个，那就是 4 个空 + 1 个满，总共 5 个抽屉，每个分布是 20、20、20、20、200？不对，是 20、20、20、20、200？
什么的，不对。100 除以 5，商 20，余 0。
那如何会有 5 个 20 呢？不对，是 20、20、20、20、20。
哦对，就是 5 个 20。
那为啥余数是 0？余数是 0 说明正好分完，没有富余的。
那就是每个盒子都满 20 本。
这时候结论就是“每只盒子起码装 20 本”；“每只盒子顶多装 20 本”；“起码有一只盒子装了 20 本”。 再看个略微复杂点的。
比如把 13 本书分给 4 个学生，问“起码有多少本书务必分到一个学生手里？”这时候就是看余数。13 除以 4，商 3，余 1。说明每个学生分 3 本后，还剩 1 本。
这 1 本务必让某一个学生多拿一本，变成 4 本。
故此只要 4 本，这 4 本里肯定有一个学生拿到了 4 本，其他学生都是 3 本。
要是没有这个多出来的 1 本，那总共就只有 12 本，不够 13 本放。
故此起码有一个学生有 4 本。 再试一个多出来的。
比如把 12 本书分给 4 个学生，问“起码有多少本书务必分到一个学生手里？”12 除以 4 正好整除，商 3，余 0。说明每个学生分 3 本，多出来的 0 本，说明没有人是 3 本多。
那有没有可能是 2 本多呢？不可能，出于 12 不能除以 4 得余数。
那有没有可能是 2 本少呢？也不可能，出于 12 正好填满 4 个 3。
故此每个都是 3 本。
这时候，结论略微复杂点，出于不能确定具体哪个人多，只能说“起码有一个学生有 3 本”。
要是题目问“最少有多少本书”，那就是看能不能让大家都少一点。把每个都减到 2，4 个人就是 8 本。12 减 8 等于 4。说明这 4 本务必存有，不管如何分，最终总会剩下 4 本，要么某个人有 4 本。
故此起码有一个学生有 4 本。 这时候得注意，余数不同，结论也不同。余数是 1，结论就是“有一个是商 +1"；余数是 0，结论就是“全是商”。余数还能否拍板具体哪个人？要是题目问“哪个学生顶多”，那就要看具体如何分。
比如 13 本分 4 人，商 3 余 1。多出来的那 1 本，能够加给任意一个学生。
那就有可能是 4、3、3、3；也可能是 3、4、3、3；要么 3、3、4、3 什么的。
这时候结论就是“有同学是 4 本，也有同学是 3 本”。
要是题目问“哪个学生最少”，那肯定没人能少，出于商是 3，没人能少于 3。 还有一个角度，就是“起码”和“顶多”。起码，就是找最坏情况，那一个人务必撑起来。顶多，就是找最好情况，让每个人都差不多。在抽屉原理里，最坏情况往往意味着某个容器被填满了，要么某个容器被留了空。 比如题目问“把 10 本书放进 3 个抽屉里，每本书都在不同颜色里，起码有多少本书颜色相同？”10 除以 3，商 3，余 1。说明有 3 个颜色不同的，3 个颜色一样的，再一个。
那个多出来的 1 本，务必让某个颜色重复。
那起码有 3 本颜色相同。
这个结论挺稳，出于 10 减去 3 个 3 等于 1，那这 1 本务必凑数。 再看多出来的。把 10 本书放进 3 个抽屉，问“顶多能够有多少本书颜色相同？”10 除以 3，商 3，余 1。说明平均每个颜色有 3 本，多出来 1 本。
这多出来的 1 本，能够加给任意一个颜色，让那个颜色变成 4 本。
那顶多就是 4 本。
要是问“最少有多少本书颜色相同？”那就要看能不能让大家都少一点。平均每个颜色 3 本，那有没有可能 3 本？10 本分 3 个，每个 3 本，剩 1 本。
那最少就是 3 本。 这时候得小心，题目有没有问“起码有一个抽屉有 3 本书”？10 本分 3 个，商 3 余 1。说明肯定有一个抽屉有 4 本，其他两个是 3 本。
那起码有一个抽屉是 4 本。
那起码有一个抽屉是 3 本，这个没难题的。但“起码有一个抽屉有 3 本”这句话，实际上是废话，出于每个抽屉都是 3 本要么 4 本，肯定有 3 本。 再举个反例，比如 11 本书分 3 个抽屉。11 除以 3，商 3，余 2。
那每个抽屉平均 3 本，多出来 2 本。
那肯定有一个抽屉是 4 本，另外两个是 3 本。
故此起码有一个抽屉是 4 本。起码有两个抽屉是 3 本。 这时候，要是余数是 0，那所有抽屉数量都一样，都是商。
要是余数不为 0，那起码有一个抽屉是商加 1，剩下的抽屉是商。余数不为 0 的时候，我们能够说“起码有一个抽屉有商 +1"；我们能够说“起码有一个抽屉有商”；我们能够说“起码有一个抽屉有商 +1 本”；我们能够说“起码有一个抽屉有商本”；能够随意选一个抽屉作为“起码有一个抽屉有商”的对象。 比如 15 本书分 3 个抽屉，余 0。每个抽屉 5 本。结论：起码一个抽屉有 5 本。起码一个抽屉有 4 本？不对，每个都是 5，故此“起码一个有 5 本”是对的，但“起码一个有 4 本”也是对的，出于 5 比 4 大，要是选一个抽屉，它起码有 5 本，那肯定也有 4 本（5 里面包着 4 本）。
故此余数 0 的时候，所有抽屉都是商，那“起码一个抽屉有商”实际上等于“所有抽屉都有商”。 这时候，还要看题目问的是啥。问“起码有一个抽屉有 5 本”，答 5。问“起码有一个抽屉有 4 本”，答 4。问“起码有一个抽屉有 6 本”，答 6。问“起码有一个抽屉有 3 本”，答 3。问“起码有一个抽屉有 2 本”，答 2。问“起码有一个抽屉有 1 本”，答 1。 再寻思“每本书颜色不同”这个限制条件。
比如 10 本书，5 个颜色。问“起码有多少本书颜色相同？”10 除以 5，整除。每个颜色 2 本。
那每个颜色都是 2 本。
故此起码有一个颜色有 2 本。问“顶多有多少本书颜色相同？”10 除以 5，整除。每个颜色 2 本。
那顶多就是 2 本。 这时候，要是 12 本书，4 个颜色。12 除以 4，整除。每个颜色 3 本。
那起码有一个颜色有 3 本。问“顶多有多少本颜色相同？”12 除以 4，整除。每个颜色 3 本。
那顶多就是 3 本。 要是是 13 本书，4 个颜色。13 除以 4，商 3 余 1。每个颜色 3 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 4 本。问“顶多有多少本颜色相同？”13 除以 4，商 3 余 1。
那顶多是 4 本。 有时候题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这时候，要是总数除以颜色数整除，那就是商。
要是不整除，那就是商加 1。 再比如，15 本书，3 个颜色。15 除以 3，整除。每个颜色 5 本。
那起码有一个颜色有 5 本。问“顶多有多少本颜色相同？”15 除以 3，整除。每个颜色 5 本。
那顶多就是 5 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，16 本书，4 个颜色。16 除以 4，整除。每个颜色 4 本。
那起码有一个颜色有 4 本。问“顶多有多少本颜色相同？”16 除以 4，整除。每个颜色 4 本。
那顶多就是 4 本。 再比如，17 本书，4 个颜色。17 除以 4，商 4 余 1。每个颜色 4 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 5 本。问“顶多有多少本颜色相同？”17 除以 4，商 4 余 1。
那顶多是 5 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，18 本书，3 个颜色。18 除以 3，整除。每个颜色 6 本。
那起码有一个颜色有 6 本。问“顶多有多少本颜色相同？”18 除以 3，整除。每个颜色 6 本。
那顶多就是 6 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，19 本书，3 个颜色。19 除以 3，商 6 余 1。每个颜色 6 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 7 本。问“顶多有多少本颜色相同？”19 除以 3，商 6 余 1。
那顶多是 7 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，20 本书，3 个颜色。20 除以 3，商 6 余 2。每个颜色 6 本，多出来 2 本。
那起码有一个颜色有 7 本。问“顶多有多少本颜色相同？”20 除以 3，商 6 余 2。
那顶多是 7 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，21 本书，3 个颜色。21 除以 3，整除。每个颜色 7 本。
那起码有一个颜色有 7 本。问“顶多有多少本颜色相同？”21 除以 3，整除。每个颜色 7 本。
那顶多就是 7 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，22 本书，3 个颜色。22 除以 3，商 7 余 1。每个颜色 7 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 8 本。问“顶多有多少本颜色相同？”22 除以 3，商 7 余 1。
那顶多是 8 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，23 本书，3 个颜色。23 除以 3，商 7 余 2。每个颜色 7 本，多出来 2 本。
那起码有一个颜色有 8 本。问“顶多有多少本颜色相同？”23 除以 3，商 7 余 2。
那顶多是 8 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，24 本书，3 个颜色。24 除以 3，整除。每个颜色 8 本。
那起码有一个颜色有 8 本。问“顶多有多少本颜色相同？”24 除以 3，整除。每个颜色 8 本。
那顶多就是 8 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，25 本书，3 个颜色。25 除以 3，商 8 余 1。每个颜色 8 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 9 本。问“顶多有多少本颜色相同？”25 除以 3，商 8 余 1。
那顶多是 9 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，26 本书，3 个颜色。26 除以 3，商 8 余 2。每个颜色 8 本，多出来 2 本。
那起码有一个颜色有 9 本。问“顶多有多少本颜色相同？”26 除以 3，商 8 余 2。
那顶多是 9 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，27 本书，3 个颜色。27 除以 3，整除。每个颜色 9 本。
那起码有一个颜色有 9 本。问“顶多有多少本颜色相同？”27 除以 3，整除。每个颜色 9 本。
那顶多就是 9 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，28 本书，3 个颜色。28 除以 3，商 9 余 1。每个颜色 9 本，多出来 1 本。
那起码有一个颜色有 10 本。问“顶多有多少本颜色相同？”28 除以 3，商 9 余 1。
那顶多是 10 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，29 本书，3 个颜色。29 除以 3，商 9 余 2。每个颜色 9 本，多出来 2 本。
那起码有一个颜色有 10 本。问“顶多有多少本颜色相同？”29 除以 3，商 9 余 2。
那顶多是 10 本。 有时候，题目会问“要是每本书颜色不同，起码有多少本书颜色相同？”这实际上和上面的是一样的。 再比如，30 本书，3 个颜色。30 除以 3，整除。每个颜色 10 本。
那起码有一个颜色有 10 本。问“顶多有多少本颜色相同？”30 除以 3，整除。
